The Limit Theorems for Extreme Residuals in Nonlinear Regression Model with Gaussian Stationary Noise

Олександр Володимирович Іванов, Вікторія Вікторівна Приходько


In this paper non-linear regression model with Gaussian stationary random noise and continuous time is considered. The behavior of normalized in some way maximum residuals and maximum of residuals absolute values in which its the least squares estimator is substituted instead of unknown parameter of regression function. The convergence of distribution of these normalized maximum to double exponent law is proved which follows from the assumption of random noise normality. In the normalization of this maximum instead of unknown variance and the 2nd spectral moment of Gaussian stationary random noise consistent estimates of these parameters are substituted. It generalizes the residuals sum of squares of the classical regression analysis and Lindgren’s the 2nd spectral moment estimator, accordingly. In the paper mathematical machinery of statistics of random processes and limit theorems for extremes of Gaussian stationary noise is used. The obtained results can be used in construction of statistical tests for adequacy of the regression model.


Non-linear regression model; Maximal residuals; Weak convergence; Gaussian stationary noise; Variance and the second spectral moment estimators; Estimator consistency


A.V. Ivanov, Asymptotic theory of nonlinear regression. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 1997, 330 p.

Іванов О.В., Мацак І.К. Граничні теореми для екс­тремальних залишків у лінійній та нелінійній моделях регресії // Теорія ймовірностей та математична статистика. – 2012. – № 86. – С. 69–80.

Іванов О.В., Мацак І.К. Граничні теореми для екстремальних залишків у моделі регресії з важкими хвостами спостережень // Там же. – 2013. – № 88. – С. 59–67.

Іванов О.В., Приходько В.В. Граничні теореми для екстремальних залишків у лінійній моделі регресії з гауссовим стаціонарним шумом // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2013. – № 4. – С. 55–62.

Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. – М.: Мир, 1969. – 399 с.

Леоненко Н.Н., Иванов А.В. Статистический анализ случайных полей. – К.: Вища школа, 1986. – 216 с.

G. Lindgren, “Spectral moment estimation by means of level crossings”, Biometrica, vol. 61, is. 3, pp. 401–418, 1974.

Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен Х. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. – М.: Мир, 1989. – 392 с.

GOST Style Citations



  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2017 NTUU KPI