Modeling of Banknote Paper Surface Based on the Theory of Fractals

Тетяна Юріївна Киричок, Тетяна Євгенівна Клименко, Олександр Владиславович Рибак

Abstract


Background. The article describes the experimental study of the structure of the paper surface.

Objective. The surface structure modeling of printed and unprinted banknote paper using fractal theory. Calculation of the main parameters describing the macro- and microstructure of the banknote paper surface within and beyond water marks.

Methods. A method for studying the structure of the surface paper based on the theory of fractals is used. This method is based on profilograms analysis obtained by contact and optical profilometry.

Results. The approximate method of measuring the fractal dimension of arbitrary shape was determined \[S_{i}\cdot h_{i}^{D}\approx c,\] where c – some constant, and D – fractal dimension figure. Function of the surface paper sheet was received \[f(h)\approx L\cdot c\cdot h^{-(1+D_{\mathrm{np}})}.\] Determined the fractal dimension \[D=1+D_{\mathrm{np}}\] and amplitude coefficient of the surface of the paper \[S=C\eta^{(2D-3)}\tau ^{(4-2D)}.\] Graphical model structure of the surface paper on the basis fractal dimension and amplitude coefficient was constructed.

Conclusions. A method studying the structure of the paper surface based on the theory of fractals was developed. This method is based on analysis of profilograms obtained by contact and optical profilometry. A mathematical model of the surface of unprinted and printed banknote paper was developed. Algorithm and software to determine the fractal dimension and the amplitude coefficient of the microstructure of the unprinted and printed paper was developed. The value of the fractal dimension and the amplitude coefficient of the surface of the banknote paper was obtained.


Keywords


Paper with water marks; Surface structure of paper; Theory of fractals; Fractal dimension; Amplitude coefficient; Mathematical model of the surface; Profilometry

References


M. Perron, “Patenting of new banknote security features”, Billetaria. Int. Rev. Cash Management, iss. 9, pp. 22–23, 2010.

T.J. Kyrychok et al., “Badania odpornosci na zuzycie papieru banknotowego” = [“Testing of banknote paper wear and tear”], Przegland Papierniczy, no. 12, pp. 653–656, 2013.

L.S. Korochkyn, Materials and Methods of Protection of Special Papers and Documents from Counterfeiting. Minsk, Belarus: NTUP “Kryptotekh”, 2001, 264 p. (in Russian).

The Technology of Pulp and Paper Production, vol. 2, Manufacture of Paper and Paperboard, part 1, Technology of Production and Processing of Paper and Paperboard. St Petersburg, Russia: Polytekhnyka, 2005, p. 20 (in Russian).

V.Y. Bobrov et al., “Application of fractal theory to describe and simulate the surface of printed materials”, Vestn. MHUP, no. 6, pp. 76–81, 2010 (in Russian).

A.V. Holunov and L.H. Varepo, “Determination of the fractal dimension of the surface profile papers (cardboards)”, in Proc. IX Int. Conf. Visual Culture: Design, Advertising, Information Technology, Omsk, Russia, 2010, pp. 175–177 (in Russian).

J.M. Geusebroek and A.W.M.A Smeulders, “Physical explanation for natural image statistics”, in Int. Workshop on Texture Analysis and Synthesis, Amsterdam, Netherlands, 2002, pp. 47–52.

V.Y. Kurdyukov et al., “Development of fractal mathematical model of the surface roughness”, Vestnik Kuzbasskogo Gosudarstvennogo Tehnicheskogo Universiteta, no. 5, pp. 43–45, 2008 (in Russian).

B. Mandelbrot, Fractal Geometry of Nature. Moscow, Russia: IKI, 2002, 656 p. (in Russian).

V.I. Rolduhin, “Fractal structures in materials”, Materialoznavstvo, no. 5, pp. 19–26, 2005 (in Ukrainian).

T. Kyrychok et al., “Microgeometry of the paper surface with watermarks”, Tekhnolohiya i Tekhnika Drukarstva, no. 4, pp. 130–137, 2009 (in Ukrainian).

M.Y. Kulak, Fractal Mechanics of Materials. Minsk, Belarus: Vysshaja Shkola, 2002, 304 p (in Russian).

M.Y. Kulak, Methods of the Fractal Theory in the Technological Mechanics and Control Processes: Printing Materials and Processes. Minsk, Belarus: Belarusskaja Nauka, 2007, 419 p. (in Russian).

D.M. Medyak, “Fractal geometry of the surface structure of the paper with water marks”, Trudy BGTU, no. 9, pp. 51–56, 2011 (in Russian).

V.Yu. Kobenko, “Determination of the surface quality of the paper method of fractal analysis”, Omskij Nauchnyj Vestnik, no. 3, pp. 330–334, 2011 (in Russian).

M. Bigerelle, “A new method to calculate the fractal dimension of surfaces: application to human cell proliferation”, Int. J. Comp. Math. Applications, vol. 42, no. 1-2, pp. 241–252, 2001.

E. Feder, Fraktals. Moscow, Russia: Mir, 1991 (in Russian).

T. Kormen et al., Algorithms: Construction and Analysis, 2nd. Moscow, Russia: Vylyams, 2005 (in Russian).

R. Kallan, The Basic Concepts of Neural Networks. Moscow, Russia: Vylyams, 2001, 287 p. (in Russian).

Paper. Methods for Determination of Transparency and Opacity, GOST 8874–80, 1981 (in Russian).

Paper and Board Determination of Air Permeance (Medium Range), part 3, Bendtsen Method, ISO Standard 5636–3:1992.

Paper and Cardboard. Viznachennya Shorstkostі Method (Method іz Zastosuvannyam Bandwidth Povіtrya). Bendtsen Method, State Standard ISO 8791-2:1990, 1990 (in Russian).

Paper and Cardboard. Method for Determination of Surface Absorption of Water at One-Sided Wetting (Cobb Method), GOST 12605–97, 2001 (in Russian).

Paper and Cardboard. Method for Determination of Surface Absorption by Drip Method, GOST 12603–67, 1967 (in Russian).

Т. Kyrychok et al., “Badanie szorstkosci powierzchni papierow ze znakami wodnynmi” = [“The investigation of roughness for paper with watermarks”], Przegland Papierniczy, no. 7, pp. 414–417, 2012.

S.V. Maydanyuk et al., “Module for measuring shapes”, Visnyk ZhDTU, no. 2 (41), pp. 15–18, 2007 (in Ukrainian).

S.R. Yhnatovych et al., “Instrumental complex for micro- and nano- surface testing materials and coatings”, Tehnical Systems, no. 5 (49), pp. 72–78, 2009 (in Ukrainian).


GOST Style Citations


  1. Perron M. Patenting of new banknote security features // Billetaria. Int. Rev. Cash Management. – 2010. – Iss. 9. – P. 22–23.

  2. Badania odpornosci na zuzycie papieru banknotowego = [Testing of banknote paper wear and tear] / T.J. Kyrychok, P.O. Kyrychok, S.F. Havenko, V.M. Nesterenko // Przegland Papierniczy. – 2013. – № 12. – Р. 653–656.

  3. Корочкин Л.С. Материалы и методы защиты специальных бумаг и документов от подделки. – Минск: НТУП “Криптотех”, 2001. – 264 с.

  4. Технология целлюлозно-бумажного производства. В 3 т. – СПб.: Политехника, 2005. – Т. II. Производство бумаги и кар­тона. Ч. I. Технология производства и обработки бумаги и картона. – С. 20.

  5. Бобров В.И., Варепо Л.Г., Голунов А.В. Применение теории фракталов для описания и моделирования поверхности печатных материалов // Вестн. МГУП. – 2010. – № 6. – С. 76–81.

  6. Голунов А.В., Варепо Л.Г. Определение фрактальной размерности профиля поверхности бумаг (картонов) // Визуальная культура: дизайн, реклама, информационные технологии: Матер. IX Междунар. науч.-практ. конф. – Омск:  ОмГТУ, 2010. – С. 175–177.

  7. Geusebroek J.M., Smeulders A.W.M.A. Physical explanation for natural image statistics // Int. Workshop on Texture Analysis and Synthesis. – Amsterdam, 2002. – P. 47–52.

  8. Разработка фрактальной математической модели шероховатости поверхности / В.И. Курдюков, А.К. Остапчук, В.Е. Овсянников, Е.Ю. Рогов // Вестник Кузбасского гос. техн. ун-та. – 2008. – Вып. 5. – С. 43–45.

  9. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / Пер. с англ. – М.: ИКИ, 2002. – 656 с.

  10. Ролдугін В.І. Фрактальні структури в матеріалознавстві // Матеріалознавство. – 2005. – № 5. – С. 19–26.

  11. Киричок Т.Ю., Клименко Т.Є., Малкуш Н.Л. Мікрогеометрія поверхні паперу з водяними знаками // Технологія і техніка друкарства. – 2009. – № 4. – С. 130–137.

  12. Кулак М.И. Фрактальная механика материалов. – Минск: Высшая школа, 2002. – 304 с.

  13. Кулак М.И., Нечипорович Н.А., Медяк Д.М. Методы теории фракталов в технологической механике и процессах управления: полиграфические материалы и процесы. – Минск: Беларусская наука, 2007. – 419 с.

  14. Медяк Д.М., Маслакова И.А., Кулак И.И. Фрактальная геометрия структуры поверхности бумаги с водяными знаками // Труды БГТУ. – Минск: БГТУ, 2011. – № 9. – С. 51–56.

  15. Кобенко В.Ю., Ихлазов С.З., Голунов А.В. Определение качества поверхности бумаги методом фрактального анализа // Омский научный вестник. – 2011. – № 3. – С. 330–334.

  16. Bigerelle M. A new method to calculate the fractal dimension of surfaces: application to human cell proliferation // Int. J. Comp. Math. Applications. – 2001. – 42, № 1-2. – P. 241–253.

  17. Федер Е. Фракталы / Пер. с англ. Ю.А. Данилова. – М.: Мир, 1991. – 254 с.

  18. Алгоритмы: построение и анализ / Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, Р. Штайн; под ред. И.В. Красикова. – 2-е изд. – М.: Вильямс, 2005. – 1296 с.

  19. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей / Пер. с англ. – М.: Вильямс, 2001. – 287 с.

  20. Бумага. Методы определения прозрачности и непрозрачности: ГОСТ 8874–80. – Введ. 01.01.81. – М.: Изд-во стандартов, 1980. – 5 с.

  21. Paper and Board – Determination of Air Permeance (Medium Range): ISO 5636–3:1992. – Part 3. Bendtsen Method.

  22. Папір та картон. Метод визначення шорсткості (метод із застосуванням пропускання повітря). Метод Бендтсена: ДСТУ ISO 8791-2:1990. – Введ. 01.01.90. – М.: Изд-во стандартов, 1994. – 10 с.

  23. Бумага и картон. Метод определения поверхностной впитываемости воды при одностороннем смачивании (метод Кобба): ГОСТ 12605­–97. – Введ. 30.06.01. – М.: Изд-во стандартов, 2001. – 9 с.

  24. Бумага и картон. Метод определения поверхностной впитываемости капельным способом: ГОСТ 12603–67. – Введ. 30.06.67. – М.: Изд-во стандартов, 1967. – 4 с.

  25. Kyrychok Т., Klymenko Т., Malkush N. Badanie szorstkosci powierzchni papierow ze znakami wodnynmi = [The investigation of roughness for paper with watermarks] // Przegland Papierniczy. – 2012. – № 7. – Р. 414–417.

  26. Майданюк С.В., Плівак О.А., Бекмурадов Р.А. Модуль для вимірювання фасонних профілів // Вісник ЖДТУ. – 2007. –  № 2 (41). – C. 15–18.

  27. Игнатович С.Р., Шмаров В.Н., Закиев И.М. Аппаратурный комплекс для микро- и нанотестирования поверхности материалов и покрытий // Технологические системы. – 2009. – № 5 (49). – C. 72–78.




DOI: https://doi.org/10.20535/1810-0546.2016.2.66801

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Copyright (c) 2017 NTUU KPI