Вивчено характеристики звуку (шуму обертання) лопаті ротора гелікоптера при обтіканні її дозвуковим потоком. Для цього проаналізовано існуючі теоретичні моделі шуму обертання гелікоптера, встановлено їхні відмінності, межі застосування. Як розрахункову вибрано модель, що базується на теорії розповсюдження малих збурень від тонкого крила. З її допомогою розв’язано задачу генерації звуку лопаттю гвинта гелікоптера. Вивчено рівень шуму, що генерується для різних товщин лопаті гвинта.
За допомогою функцій Ейрі побудовано розв’язок нелінійної задачі Коші, яка описує вертикальний рух краплі, що випаровується згідно із законом Срезневського. Завдяки використанню спеціального перетворення змінної в диференціальному рівнянні руху, вдалося знайти перший інтеграл в циліндричних функціях. Згадане вище перетворення збільшило порядок диференціального рівняння, але воно стало лінійним зі змінними коефіцієнтами. Запропоновано наближений розв’язок для розрахунку переміщення.
Досліджено процес заломлення спінових хвиль при проходженні крізь неоднорідну структуру, що являє собою двовісний феромагнетик у формі двовипуклої збиральної лінзи, яка поміщена в середовище із одновісного феромагнетика. Теоретично розраховано залежності “оптичних” параметрів (показника заломлення, фокусної відстані) для такої спін-хвильової лінзи. У роботі використовується підхід геометричної оптики для опису поведінки поверхневої спінової хвилі при розповсюдженні в феромагнітному середовищі з неоднорідним розподілом магнітних параметрів.
Досліджено симетрійні властивості лінійного рівняння Колмогорова і отримано максимальну алгебру інваріантності цього рівняння. Проведено класифікацію всіх двовимірних підалгебр алгебри інваріантності з точністю до дії перетворень її групи автоморфізмів. З використанням знайдених підалгебр здійснено симетрійну редукцію до звичайних диференціальних рівнянь та відокремлення змінних для даного рівняння. В деяких випадках вдалося проінтегрувати редуковані рівняння та отримати точні розв’язки лінійного рівняння Колмогорова.
Розглянуто неавтономне еволюційне включення типу реакції-дифузії, права частина якого мажорується неперервними функціями степеневого росту, на які накладено додаткові умови трансляційної компактності. Доведено існування і досліджено властивості глобального атрактора сім’ї многозначних процесів, що породжуються розв’язками включення.
Розглянуто τ-узагальнену (за Райтом) гіпергеометричну функцію Гаусса 2F1τ(a,b;c;z) Сформульовано і доведено лему про композиційні співвідношення для 2F1τ(a,b;c;z) та її суміжних функцій. Доведення ґрунтується на використанні зображення функції 2F1τ(a,b;c;z) у вигляді ряду, а також деяких властивостей класичної гамма-функції.
Доведено існування розв’язку нелінійного диференціального рівняння в частинних похідних другого порядку з операторними коефіцієнтами в усьому евклідовому просторі Rl в шкалі просторів W1p. Введено новий клас операторів, що асоційовані з заданим диференціальним рівнянням. Побудовано нелінійну напівгрупу стиску в L2 для конкретних диференціальних операторів A : D(A)→L2(Rl,dlx), що породжені лівою частиною згаданих диференціальних рівнянь.
Визначено просторовий розподіл параметрів центрально-симетричного стаціонарного жевріючого розряду низького тиску. Для реалізації задачі було використано систему нелінійних диференціальних рівнянь, що включає в себе рівняння потоків заряджених частинок з урахуванням дрейфової та дифузійної складових, а також рівняння Пуассона щодо напруженості електричного поля.
Експериментально досліджено характеристики блиску і гладкості паперового полотна з метою створення методу їх технологічного контролю. Методом статистичного аналізу доведено, що між ними існує нелінійна кореляційна залежність. Розраховано параметри рівняння регресії, яке має параболічну форму. Знайдено, що для кутів падіння світлового променя 70–80° параметр щільності кореляційного зв’язку – кореляційне відношення – має значення 0,80–0,85.
Теоретично вивчено характер локалізації нелінійних стаціонарних хвиль, що розповсюджуються вздовж системи двох ідентичних нелінійних оптичних хвилеводів у лінійному середовищі. Керрівську нелінійність враховано в області хвилеводів, а середовище між хвилеводами вважалося оптично лінійним. Досліджено розв’язки відповідного рівняння для обвідної нелінійної монохроматичної хвилі при наявності двох дельта-функційних збурень. Вивчено стаціонарні локалізовані стани світлових пучків, що розповсюджуються в системі двох плоскопаралельних нелінійних оптичних хвилеводів.
